Se duas figuras podem ser colocadas precisamente uma sobre a outra, elas são chamadas de figuras "congruentes". Se você colocar uma fatia de pão sobre a outra, verá que ambas as fatias têm a mesma forma e tamanho. O termo "congruente" significa exatamente igual em forma e tamanho. Essa forma e tamanho devem permanecer iguais, mesmo quando viramos, giramos ou rotacionamos as figuras.
Exemplos de Figuras Congruentes
- Duas borboletas que têm a mesma forma e tamanho.
- Dois sorvetes de chocolate que representam a mesma forma e tamanho.
- Duas peças de Lego que representam a mesma forma e tamanho.
Símbolo de Congruência
A congruência é representada pelo símbolo "≅". Esse símbolo é formado por dois símbolos, um acima do outro. O símbolo de til (~) representa a semelhança de forma e o sinal de igual (=) representa a igualdade de tamanho. Portanto, a congruência é representada pelo símbolo "≅".
Segmentos de Linha Congruentes
Os segmentos de linha são congruentes quando têm a mesma forma e tamanho. Por exemplo, se os segmentos de linha AB e PQ têm a mesma forma e tamanho, podemos dizer que eles são congruentes. Isso pode ser representado como "segmento de linha AB ≅ segmento de linha PQ".
Ângulos Congruentes
Dois ângulos são congruentes quando suas medidas são iguais. Por exemplo, se o ângulo ABC mede 40° e o ângulo PQR mede 40°, podemos dizer que eles são congruentes. Isso pode ser representado como "ângulo ABC ≅ ângulo PQR".
Círculos Congruentes
Dois círculos são congruentes quando seus raios têm o mesmo comprimento. Por exemplo, se o raio do Círculo A é igual ao raio do Círculo B, podemos dizer que eles são congruentes. Isso significa que ambos os círculos podem ser sobrepostos um sobre o outro. Portanto, podemos escrever "Círculo A ≅ Círculo B".
Triângulos Congruentes
Para que dois triângulos sejam congruentes, todos os três lados e ângulos devem ser congruentes. Por exemplo, se os lados AC e EG são congruentes, os lados AB e EF são congruentes, e os lados BC e FG são congruentes, e os ângulos A, B e C são congruentes aos ângulos E, F e G, respectivamente, podemos dizer que os triângulos ABC e EFG são congruentes. Portanto, podemos escrever "triângulo ABC ≅ triângulo EFG".
Diferença entre Figuras Congruentes e Figuras Semelhantes
A diferença significativa entre figuras congruentes e figuras semelhantes é que:
- Figuras Congruentes: As figuras congruentes têm tanto os ângulos correspondentes quanto os comprimentos dos lados correspondentes iguais entre si.
- Figuras Semelhantes: As figuras semelhantes têm a mesma forma, ou seja, os ângulos correspondentes são iguais, mas os comprimentos dos lados correspondentes não são iguais entre si.
Exemplos Resolvidos
Exemplo 1: Os ângulos ∠ ABC e ∠ XYZ são congruentes entre si?
Solução: A medida de ∠ ABC é 40° e a medida de ∠ XYZ é 60°. Como os ângulos não têm a mesma medida, podemos concluir que ∠ ABC não é congruente a ∠ XYZ.
Exemplo 2: Dois triângulos MNO e XYZ são congruentes. Quais são os lados e ângulos correspondentes que serão iguais?
Solução: Dado que ∆MNO ≅ ∆XYZ, de acordo com o CPCT (Corresponding Parts of Congruent Triangles), todos os três lados e ângulos correspondentes dos triângulos congruentes ∆MNO e ∆XYZ serão iguais entre si. Portanto, temos:
- MN = XY
- NO = YZ
- MO = XZ Além disso,
- ∠ M = ∠ X
- ∠ N = ∠ Y
- ∠ O = ∠ Z
Exemplo 3: As figuras abaixo são semelhantes ou congruentes entre si?
Solução: No diagrama acima, o comprimento do raio OL é igual a 2 cm, enquanto OM é igual a 1 cm. Para que dois círculos sejam congruentes, o comprimento do raio de ambos os círculos deve ser igual. Portanto, podemos concluir que ambos os círculos são semelhantes, mas não são congruentes entre si.
Conclusão
Entendemos que formas e tamanhos idênticos são chamados de figuras congruentes na geometria. Nas figuras congruentes, a forma e o tamanho devem permanecer iguais mesmo quando viramos, giramos ou sobrepo-mos as figuras. Com o SplashLearn, seu filho pode aprender sobre esse tópico com exemplos resolvidos de maneira empolgante. Para fortalecer os fundamentos matemáticos do seu filho, o SplashLearn é a melhor e mais confiável plataforma para cada criança. Essa plataforma educacional online torna a aprendizagem fácil e envolvente para seu filho.
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Problemas de Prática
- Descubra a resposta falsa no caso de duas figuras congruentes. a) Figuras congruentes são iguais em tamanho. b) Figuras congruentes podem ser sobrepostas. c) Figuras congruentes não são iguais em forma. d) Figuras congruentes podem ser rotacionadas.
Resposta correta: A resposta falsa é a opção c) Figuras congruentes não são iguais em forma.
- No caso de dois triângulos congruentes △ABC e △MNO, se o ângulo A mede 55°, qual é a medida do ângulo M correspondente ao ângulo A? a) 65° b) 55° c) 40° d) Nenhuma das opções acima
Resposta correta: A resposta correta é a opção b) 55°. No caso de dois triângulos congruentes, os ângulos correspondentes são iguais. Portanto, se o ângulo A mede 55°, o ângulo M também medirá 55°.
- Se △ABC ≅ △PQR, qual ângulo será congruente ao ∠ R? a) ∠ B b) ∠ C c) ∠ A d) Nenhuma das opções acima
Resposta correta: A resposta correta é a opção b) ∠ C. Se △ABC ≅ △PQR, o ângulo C será congruente ao ângulo R correspondente.
Perguntas Frequentes
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Quando podemos dizer que duas figuras são congruentes?
- Duas figuras podem ser chamadas de congruentes quando têm a mesma forma e o mesmo tamanho.
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As formas congruentes podem ter tamanhos diferentes?
- Não, figuras congruentes não podem ter tamanhos diferentes. Em vez disso, as figuras são consideradas congruentes se tiverem a mesma forma e o mesmo tamanho. Figuras com a mesma forma, mas tamanhos diferentes, são consideradas semelhantes.
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Todas as figuras congruentes são semelhantes?
- Sim, todas as figuras congruentes são semelhantes.
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As formas ou figuras congruentes podem ser imagens espelhadas?
- Sim, as figuras congruentes podem ser consideradas como imagens espelhadas, pois têm a mesma forma e o mesmo tamanho.
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Estrelas podem ser congruentes?
- Duas estrelas só podem ser consideradas congruentes se tiverem a mesma forma e o mesmo tamanho, mesmo quando viradas, giradas ou sobrepostas uma sobre a outra.