Introdução
Você está procurando informações detalhadas sobre formas congruentes? Não se preocupe! Aqui você encontrará o conteúdo exato que está buscando. Nesta seção, abordaremos as formas congruentes, suas definições e exemplos. Prepare-se para mergulhar em um mundo de geometria fascinante!
Formas Congruentes - Definição
Duas figuras ou objetos são considerados congruentes se um deles for a imagem espelhada do outro ou se ambos tiverem a mesma forma e tamanho. Geometricamente, ao considerar um objeto bidimensional, um conjunto de dois pontos é considerado congruente quando um ponto pode ser transformado por translação, rotação ou reflexão. Isso é chamado de combinação de movimentos rígidos ou isometria. Em termos simples, podemos definir isso como reposicionar ou refletir um objeto de forma que ele coincida perfeitamente com outro objeto sem alterar seu tamanho. Alguns exemplos de congruência são:
- Dois segmentos de reta são considerados congruentes se o comprimento de ambos for o mesmo.
- Dois ângulos são considerados congruentes se o ângulo for o mesmo para ambos em uma linha comum.
- Dois círculos são considerados congruentes se o diâmetro de ambos for o mesmo.
Diferentes figuras seguem critérios diferentes para serem congruentes. Por exemplo:
- Se dois triângulos precisam ser congruentes, três lados de um triângulo devem ser iguais a três lados de outro triângulo.
- Se dois retângulos precisam ser congruentes, eles devem ter lados opostos iguais.
- Se dois quadrados precisam ser congruentes, todos os lados devem ser iguais.
Em termos simples, a congruência pode ser definida como duas figuras que tentam provar, de uma forma ou de outra, que são gêmeas.
Congruência em Diferentes Figuras
Diferentes figuras seguem critérios diferentes para testar sua congruência. Consideramos o diâmetro para testar a congruência de círculos e linhas para testar a congruência de triângulos, entre outros.
Triângulo
Caso 1: Lados iguais de um triângulo (LAL: lado, ângulo, lado)
Dois triângulos são considerados congruentes se possuírem todos os lados iguais. Por exemplo, se observarmos dois triângulos ABC e XYZ, veremos que o lado AB é igual ao lado XY, o lado AC é igual ao lado XZ e o lado BC é igual ao lado YZ. Como todos os três lados de um triângulo são iguais ao outro, isso satisfaz o critério LAL (lado, ângulo, lado) para congruência. Portanto, podemos dizer que esses triângulos são congruentes.
Caso 2: Dois ângulos iguais e o lado correspondente de um triângulo (AAL: ângulo, ângulo, lado)
Dois triângulos são considerados congruentes se possuírem dois ângulos iguais e um lado correspondente. Por exemplo, se observarmos dois triângulos ABC e DEF, veremos que o lado AB é igual ao lado XY, o ângulo B é igual ao ângulo Y e o ângulo A é igual ao ângulo X. Como dois ângulos e o lado correspondente de um triângulo são iguais a dois ângulos e o lado correspondente de outro triângulo, isso satisfaz o critério AAL (ângulo, ângulo, lado) para congruência. Portanto, podemos dizer que esses triângulos são congruentes.
Caso 3: Dois lados iguais e o ângulo correspondente de um triângulo (ALA: ângulo, lado, ângulo)
Dois triângulos são considerados congruentes se possuírem dois lados iguais e um ângulo correspondente. Por exemplo, se observarmos dois triângulos ABC e XYZ, veremos que o lado BC é igual ao lado YZ, o lado AC é igual ao lado ZX e o ângulo C é igual ao ângulo Z. Como dois lados e o ângulo correspondente de um triângulo são iguais a dois lados e o ângulo correspondente de outro triângulo, isso satisfaz o critério ALA (ângulo, lado, ângulo) para congruência. Portanto, podemos dizer que esses triângulos são congruentes.
Retângulo
Dois retângulos são considerados congruentes se os lados opostos forem iguais e os lados adjacentes mantiverem um ângulo de 90 graus. Por exemplo, se observarmos dois retângulos ABCD e PQRS, veremos que os lados AB e CD são iguais aos lados PQ e RS, respectivamente. Também observamos que os lados AB, CD, PQ e RS são iguais entre si. Além disso, no retângulo ABCD, o ângulo entre AB e AD é de 90 graus, assim como no retângulo PQRS, o ângulo entre PQ e PS é de 90 graus. Portanto, podemos dizer que esses retângulos são congruentes.
Polígono
A congruência de polígonos pode ser estabelecida seguindo algumas regras específicas:
- Primeiro, você deve fazer a correspondência e rotular os vértices opostos ou correspondentes de ambas as figuras.
- Em seguida, desenhe um vetor de um vértice de uma figura até o vértice oposto da outra figura.
- Transponha o vetor da primeira figura de forma que corresponda aos dois vértices.
- Gire a figura formada no passo anterior até que o par de vértices correspondente coincida com os lados correspondentes.
- Reflita a figura traduzida no passo anterior no lado correspondente até que ela coincida com a figura.
- Se algum dos passos não puder ser realizado, declaramos que os polígonos não são congruentes.
Portanto, a congruência dos polígonos pode ser determinada seguindo essas etapas.
Conclusão
Neste artigo, mergulhamos nas formas congruentes e suas definições. Exploramos diferentes critérios para a congruência em diferentes figuras, como triângulos, retângulos e polígonos. Agora, você possui um conhecimento abrangente sobre a congruência de formas. Esperamos que este artigo tenha sido útil e informativo para você. Continue explorando o mundo fascinante da geometria e descubra mais sobre as formas congruentes!